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數學趣味----抽象

時間:2014-06-05 13:15:06      閱讀:6288      評論:0      收藏:0      [點我收藏+]

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抽象好可怕,好高深的感覺,讓我們用這高射炮打打蚊子也不錯………

1.問題:將下面每一組4個數經過加減乘除得到24.(是不是看上去很簡單哦)

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 (1)5,5,5,1;    (2)3,3,7,7;
 (3)4,4,7,7;    (4)3,3,8,8;
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1 .第一反應就是5*5-1 = 24,可是少用一個5;

2.那么我們換個方向把左右2邊恒等不變,但是又多一個5來呢?

3. 左右同時除5:

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 (5*5 – 1 )/5 = 24 /5 
    (5 - 1/5)     = 24/5 
    (5 - 1/5) *5  = 24
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同理:可得

(2)   (3*7+3)/7 = 24/7 ---> (3+3/7)*7 = 24

(3)   (4*7-4)/7 = 24/7----> (4-4/7)*7 = 24

最后一題:你也試下!!!!有點小坑!希望你能找規律……

這些就是規律,就和你知道了魔方的公式就可以輕松得到六面一樣的道理,把相類似的事物總結出它們的共性的這個過程就是抽象

2.求證 (a-b)2 = a2 – 2ab + b2 

這個公式我們早已背得滾瓜爛熟啦,還用得證明么,背出來的東西很枯燥,求出來的才會覺得它可愛有趣啦。

重回下中學時代:

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(a - b)2 
 = (a - b)(a - b) %%定義
     = a(a - b) - b(a - b) %%分配律
     = (aa - ab) +(- ba + bb)%%分配律
     = a2 - ab - ab +b2 %%乘法交換律
     = a2 -2ab + b2 %%合并律
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那么a,b是什么? 正數,負數,有理數,無理數,還是所有的任意數?

其實,我們在證明(抽象)的過程中沒有說明,也就是說:只要有加減乘除,符合分配,交換,合并律的都是成立的,所以a,b甚至可以不是數

比如:a,b是向量,

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ab2 = ca2 +cb2 – 2*ca*cb*cosc

一下就收獲了余弦定理,把c置成90。又得勾股定理!

代數的公理就是運算律,許多看起來不相同的事,都是一回事。

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不同事物--->共同規律------>廣泛應用
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最后小試下:求橢圓方程 x2/a2 + y2/b2 = 1 面積

1. 把橢圓先拉成一個圓橫坐標不變,縱坐標變成和橫坐標相等,(x,y) ---->(x,a/b*y).  【注意這里的x,y不是指半徑】。

2. 橢圓---->圓(方程)  x2/a2 + y2/b2 = 1   ----> 左右乘a2 ---->x2+(a2/b2)*y2 =a2 ------>所以只要y變成原來的a/b倍,那么就是一個半徑為a的圓啦

3. S 擴大為圓的面積 Pi*a2 = (a/b)*S  【拉伸了a/b倍】

4. S = (Pi*a2)(b/a) = Pi*a 

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